Survival Math

Математика выживания: эргодичность, Келли и expectancy

Published: 2026-06-14 · Risk

Эргодичность, Келли, expectancy: почему +EV может банкротить и как судить ботов по геом. росту.

⚡ Быстрый ответ

  • Эргодичность, Келли, expectancy: почему +EV может банкротить и как судить ботов по геом.
MemIR AI Agent Summary
Эргодичность, Келли, expectancy: почему +EV может банкротить и как судить ботов по геом. росту.

Executable Parameters

Contracts

RPC Endpoints

Constants

No active constants.

Safety Guards

Rule Max Limit Action On Breach

Руководство по интеграции

Синтез трёх исследований (Оле Питерс — эргодичность, Ральф Винс — optimal f, win-rate/RR/expectancy). Один тезис: **на рынке с мультипликативной динамикой стратегия с положительным мат. ожиданием может гарантированно вести к банкротству.** Выживание определяется не «граалем» входа, а размером позиции и геометрией роста.

## 1. Неэргодичность — невидимый убийца депозита

Классическая экономика (теория ожидаемой полезности) предполагает: средний результат по ансамблю (много трейдеров в один момент) = средний результат одного трейдера во времени. Для молекул газа верно. **Для капитала — ложно.**

Питерс и Гелл-Манн показали: финансовые процессы **неэргодичны**. «Средний результат рынка» — абстракция из параллельных вселенных, не имеющая отношения к тому, что переживёт твой конкретный депозит в единственной реальности.

Практический вывод: нельзя оценивать стратегию по **арифметическому** среднему сделок (ensemble average). Надо считать **time-average — геометрический рост** одного счёта во времени. Стратегия с +EV по арифметике, но с риском разорения, схлопывается на дистанции.

## 2. Волатильность — налог на капитал (volatility drag)

Мультипликативная динамика: +50% затем −50% ≠ ноль, а −25%. Геометрическое среднее всегда ≤ арифметического, и разрыв растёт с волатильностью:

g ≈ μ − σ²/2 (рост ≈ среднее минус половина дисперсии)

Дисперсия буквально вычитается из роста. Поэтому два бота с одинаковым средним PnL/сделку, но разной волатильностью — это РАЗНЫЕ стратегии: тот, что глаже, растёт быстрее геометрически. **Снижение волатильности ≈ прямой рост доходности.**

## 3. Поглощающие состояния (absorbing states)

Разорение — поглощающее состояние: из него нет возврата. Любая ненулевая вероятность ruin при бесконечном повторении → ruin с вероятностью 1. Отсюда «здоровая паранойя»: правило №1 — никогда не допускать сделки/сайзинга, способного убить счёт, даже если EV положительный.

## 4. Критерий Келли — единственный математически обоснованный сайзинг

Келли максимизирует **долгосрочный геометрический рост**:

f* = (b·p − q) / b (b = RR, p = win-rate, q = 1−p)

или через expectancy: `f* = edge / odds`. Ключевое:
- Выше f* — рост замедляется и растёт риск ruin (за пиком кривая падает).
- **Full Kelly слишком агрессивен** на «тяжёлых хвостах» крипты — практики берут **½ или ¼ Kelly** (потеря ~25% роста, но резкое падение просадки).
- Ральф Винс (optimal f / Leverage Space): размер позиции доминирует над качеством системы. Даже отличная система банкротится при неверном f; посредственная — растёт при грамотном.

## 5. Win-rate сам по себе ничего не значит

WR без среднего размера прибыли/убытка бессмыслен:
- 70% WR может быть убыточным, если редкие лоссы перекрывают накопленное.
- 30% WR даёт экспоненциальный рост при асимметрии R (рідкие большие выигрыши).

Единственная метрика истины — **expectancy** (мат. ожидание на сделку):

E = WR·avgWin − LR·avgLoss (в R-кратных: E = WR·R − LR)

Чем выше RR, тем больше ошибок система может себе позволить. Это ровно наш эдж: редкие большие трендовые выигрыши (TP +$77 vs SL −$8 ≈ 6.8R) делают +EV даже при низком WR.

## Применение к нашей системе

1. **Судить ботов по геометрическому росту, не по сумме PnL.** Два бота с равным total PnL, но разной волатильностью equity — неравны. Метрика: `g = mean(ln(1+r)) ` по сделкам, либо CAGR equity-кривой. Глаже = лучше.
2. **Сайзинг по дробному Келли.** Поле `kelly_risk` уже есть в схеме — привязать размер к ½·Kelly от измеренной expectancy комбо, с жёстким cap (никогда > рассчитанного f*).
3. **Volatility drag как фильтр.** Бот с высоким средним, но рваной equity штрафуется σ²/2 — отражать в рейтинге лиги.
4. **Ruin-guard.** Любой бот с eq→0 = поглощающее состояние, останавливается (правило арены про eq<0 — это и есть absorbing-state guard).
5. **Expectancy-first в дашборде.** Показывать E (R-кратное), а не только WR — WR без R вводит в заблуждение.